数论四大定理Ⅰ.威尔逊定理 Ⅱ.欧拉定理 Ⅲ.孙子剩余定理 Ⅳ.费马小定理 威尔逊定理 内容若一个数p为素数的充要条件为:p可以整除$(p+1)!+1$ 证明充分性证明定理的充分性，则只要证明当p可以整除$(p+1)!+1$时，p为素数。 考虑到从正面直接证明不太好证明，则考虑使用反正法，也就是证明该命题的逆否命题，p为合数时，p不能整除$(p+1)!+1$ 进一步把命题公式化，也就是: 若...

​ 内容孙子定理也叫中国剩余定理，也就是Chinese remainder theorem，简称CRT，是中国古代求解一次线性同余方程组的方法，最早源于南北朝时期的数学著作《孙子算经》中的一到叫“物不知数”的问题，原文如下： 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同...

数论四大定理Ⅰ.威尔逊定理 Ⅱ.欧拉定理 Ⅲ.孙子剩余定理 Ⅳ.费马小定理 欧拉定理内容对于整数n,a且n,a互质则有$a^{φ（n）}≡ 1（\mod n）$其中$φ（n）$为n的欧拉函数值 欧拉函数百度百科 $φ(n)$为小于n的正整数种与n互质的数的数目。 证明要证$a^{φ(n)}≡ 1（\mod n）$只要证明$a^{φ（n)}-1≡ 0（\mod n）$接下来我们先将这$φ(n)...

​ 斐蜀定理内容斐蜀定理又叫贝祖定理，它的内容是这样的： 若$a,b\in N$,那么对于任意x，y，方程$ax+by=gcd(a,b)*k(k\in N)$一定有解，且一定有一组解使$ax+by=gcd(a,b)$ 推论a，b互素的充要条件是方程$ax+by=1$有整数解。 证明令$d=gcd(a,b)$，则$d|a,d|b$ 那么就...

逆元的理解数论中的逆元即数论倒数，既一个正整数a，存在另一个正整数x使得$a\times x≡1(\mod p)$（其中a与p互素），则称x为a的一个关于p的逆元。 逆元的由来为什么要有逆元这个说法呢，类比到矩阵中去，在矩阵乘法中，两个乘积为单位矩阵的矩阵，其中一个矩阵就是另一个矩阵的逆矩阵，这样就解决了矩阵中没有定义除法的问题。 而类似的，在数论中也没有除法的相关定义（学过线代会知道整数集...