错排问题什么是错排问题若有n个人，都想给其他n-1个人中的任意一个送信（当然不能送给自己），请问一共有多少种送法？ 建模对于一个具体的题目，数学上喜欢抽象，于是可以把这样的问题抽象为一个数学模型，下面给出定义 对于n个元素，若一个排列中所有的元素都不在自己原来的位置上，那么这样的排列就叫原排列的一个错排，n个元素的错排数记为D(n)。研究一个排列的错排个数的问题，就叫做错排问题或称为更列问题...

Lucas定理Lucas定理详述 内容对于一个组合数$C_m^n$，取模一个素数$p$的值，假设$n=a\times p+b$,$m=c\times p+d$有： $C_n^m≡C_a^c\times C_b^d(\mod p)$ 证明先证明一个一会儿要用到的定理： $(1+x)^p≡1+x^p(\mod p)$ 这里可以用费马小定理加以证明: 由于$(1+x)^p≡(1...

数论四大定理Ⅰ.威尔逊定理 Ⅱ.欧拉定理 Ⅲ.孙子剩余定理 Ⅳ.费马小定理 威尔逊定理 内容若一个数p为素数的充要条件为:p可以整除$(p+1)!+1$ 证明充分性证明定理的充分性，则只要证明当p可以整除$(p+1)!+1$时，p为素数。 考虑到从正面直接证明不太好证明，则考虑使用反正法，也就是证明该命题的逆否命题，p为合数时，p不能整除$(p+1)!+1$ 进一步把命题公式化，也就是: 若...

​ 内容孙子定理也叫中国剩余定理，也就是Chinese remainder theorem，简称CRT，是中国古代求解一次线性同余方程组的方法，最早源于南北朝时期的数学著作《孙子算经》中的一到叫“物不知数”的问题，原文如下： 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同...

数论四大定理Ⅰ.威尔逊定理 Ⅱ.欧拉定理 Ⅲ.孙子剩余定理 Ⅳ.费马小定理 欧拉定理内容对于整数n,a且n,a互质则有$a^{φ（n）}≡ 1（\mod n）$其中$φ（n）$为n的欧拉函数值 欧拉函数百度百科 $φ(n)$为小于n的正整数种与n互质的数的数目。 证明要证$a^{φ(n)}≡ 1（\mod n）$只要证明$a^{φ（n)}-1≡ 0（\mod n）$接下来我们先将这$φ(n)...

​ 斐蜀定理内容斐蜀定理又叫贝祖定理，它的内容是这样的： 若$a,b\in N$,那么对于任意x，y，方程$ax+by=gcd(a,b)*k(k\in N)$一定有解，且一定有一组解使$ax+by=gcd(a,b)$ 推论a，b互素的充要条件是方程$ax+by=1$有整数解。 证明令$d=gcd(a,b)$，则$d|a,d|b$ 那么就...

逆元的理解数论中的逆元即数论倒数，既一个正整数a，存在另一个正整数x使得$a\times x≡1(\mod p)$（其中a与p互素），则称x为a的一个关于p的逆元。 逆元的由来为什么要有逆元这个说法呢，类比到矩阵中去，在矩阵乘法中，两个乘积为单位矩阵的矩阵，其中一个矩阵就是另一个矩阵的逆矩阵，这样就解决了矩阵中没有定义除法的问题。 而类似的，在数论中也没有除法的相关定义（学过线代会知道整数集...

唯一分解定理初探唯一分解定理，又叫算术基本定理 内容她的内容是: 任何一个大于1的自然数N，如果N不为素数，那么，N就能被唯一的分解为有限个素数的乘积。 公式$N=p_1^{a_1}\times p_2^{a_2}\times p_3^{a_3}\times … \times p_n^{a_n}$，其中$p_1 < p_2 < p_3 < … < p_n$,...

关于数论数论是纯粹数学的分支，主要研究整数的性质，而数论又分为初等数论和高等数论，其中我们研究的方向是初等数论 规范由于数论是研究整数数学，所以今后使用的未知数都有一个隐含条件$x \in N$ 素数聊到整数就免不了谈素数，数论种素数的定义大家小学的时候都学过，所谓素数，就是因子只有1和它本身的数，最小的素数是2。 素数判定下面有这样一个问题，任意给定一个x,请判断这个数是不是素数。 分析第...

关于幂所谓幂，就是当计算m个n相乘时，即$n^m$时，n的指数，所谓幂运算就是指针对幂的运算。 求次方现在给定n和m，请求出$n^m$，那么，首先想到的当然时cmath中提供的pow()函数，既简单又轻便，但是我们知道，这个函数的参数和返回值都是double类型的，精度可能会有误差，或者当需要计算的数很大(通常题目会要求取模一个比较小的数)时（具体之后谈），采用这个直接的方法显然不太过得去，...