摘要
发表于ECCV2022，针对现有基于Transformer的数学公式识别方法中存在的注意力覆盖不足的问题，提出一种新的注意力精炼模块（ARM），将RNN模型广泛采用的覆盖注意力机制巧妙地应用在Transformer中，在不影响并行性的前提下，利用过去的对齐信息精炼注意权重。另外本文还提出自覆盖和交叉覆盖两种模块，利用来自当前层和前一层的过去对齐信息，更好地利用覆盖信息。
背景
Encoder-Decoder架构由于可以在编码器部分进行特征提取，在解码器部分进行语言建模，在HMER领域被广泛应用。虽然Transformer在NLP领域已经成为基础模型，但在HMER任务上性能相较于RNN还不太令人满意。作者观察到现有Transformer与RNN一样会收到缺少覆盖注意力机制的影响，即过解析——图像某些部分被不必要地多次解析；以及欠解析——某些区域未被解析。RNN解码器使用覆盖注意力机制来缓解这一问题。然而，Transformer解码器所采用的点积注意力没有这样的覆盖机制，作者认为这是限制其性能的关键。
不同于RNN，Transformer中每一步的计算是相互独立的。虽然这种特性提高了Transformer中的并行性，但也使得解码器中直接使用以前工作中的覆盖机制变得困难。
为了解决这一问题，作者提出了一种利用Transformer解码器中覆盖信息的新模型CoMER。手RNN中覆盖机制的启发，作者希望Transformer将更多注意力分配到尚未解析的区域。
作者提出注意精炼模块ARM。同时为了充分利用了来自不同层的过去对齐信息，作者提出了自覆盖和交叉覆盖，分别利用来自当前层和前一层的过去对齐信息。作者进一步证明，在HMER任务中，CoMER的性能优于标准Transformer解码器和RNN解码器
方法
CNN编码器
本文使用DenseNet并在末端增加1*1卷积
位置编码
本文与BTTR作法一致，同时使用图像位置编码和字符位置编码
注意力精炼模块ARM
如果Transformer直接采用RNN式的覆盖注意力机制，将产生一个具有$O(TLhd)$空间复杂度的覆盖矩阵$F \in R^{T\times L \times h \times d_{attn}}$，这样难以接受。问题的关键在于覆盖矩阵需要先于其他特征向量相加，再乘以向量$v_a \in R^{d_{attn}}$。如果可以先将覆盖矩阵与$V_a$相乘，再加上LuongAttention的结果，空间复杂度将大大降低到$O(TLh)$，因此作者将注意力机制修改为：
其中相似向量$e’t$可分为注意项和精炼项$r_t \in R^L$。需要注意的是，精炼项可以通过覆盖函数直接由累积$c_t$向量生成，从而避免了具有为维数为$d{attn}$的中间项。作者将上市命名为注意力精炼框架
为了在Transformer中使用这一框架，作者提出了如图所示的注意精炼模块(ARM)。可以将Transformer中的点积矩阵$E \in R^{T \times L \times h}$作为注意项，精炼项矩阵R需要从经过Softmax后的注意权值A中计算出来。作者使用了注意权值A来提供历史对齐信息，具体的选择会在下一小节介绍。
作者定义了一个将注意力权重$A \in R^{T\times L \times h}$作为输入，输出为精炼矩阵$R \in R^{T\times L \times h}$
的函数$\phi : R^{T\times L\times h} \to R^{T\times L \times h}$
$R = \phi(A) = norm(max(0,K * \tilde C + b_c)W_c)$
$\tilde C = reshape(C) \in R^{T \times h_o \times w_o \times h}$
$c_t = \sum_{k=1}^{t-1} a_k \in R^{L \times h}$
其中$a_t$是在时间步$t \in [0,T)$时的注意力权重。$K \in R^{k_c \times k_c \times h \times d_c}$代表一个卷积核，*代表卷积操作。$b_c$是一个偏置项，$W_c \in R^{d_c \times h}$是一个线性投影矩阵。
作者认为函数$\phi$可以提取局部覆盖特征来检测已解析区域的边缘，并识别传入的未解析区域，最终作者通过减去精炼项R来达到精炼注意力项E的目的。
覆盖注意力
本节将介绍注意权重A的具体选择。作者提出了自覆盖、交叉覆盖以及融合覆盖三种模式，以利用不同阶段的对齐信息。
自覆盖: 自覆盖是指使用当前层生成的对齐信息作为注意精炼模块的输入。对于当前层j，首先计算注意权重$A^{(j)}$，并对其进行精炼
$A^{(j)} = softmax(E^{(j)} \in R^{T \times L \times h})$
$\hat E ^{(j)} = ARM(E^{(j)}, A^{(j)})$
$\hat A ^{(j)} = softmax(\hat E ^{(j)})$
其中$\hat E^{(j)}$代表了精炼后的点积结果。$\hat A ^{(j)}$代表在j层精炼后的注意力权重。
交叉覆盖：作者利用Transformer中解码层相互堆叠的特性，提出了一种新的交叉覆盖方法。交叉覆盖使用前一层的对齐信息作为当前层ARM的输入。j为当前层，我们使用精炼后的注意力权重：$\hat A^{(j-1)}$之前$(j-1)$层来精炼当前层的注意力项
$\hat E ^{(j)} = ARM(E^{(j)},\hat A ^{(j-1)})$
$\hat A ^{(j)} = softmax(\hat E ^{(j)})$
融合覆盖：将自覆盖和交叉覆盖相结合，作者提出了一种新的融合覆盖方法，充分利用从不同层生成的过去对齐信息。
$\hat E^{(j)} = ARM(E^{(j)},[A^{(j)};\hat A^{(j-1)}])$
$\hat A ^{(j)} = softmax(\hat E^{(j)})$
其中$[A^{(j)};\hat A^{(j-1)}] \in R^{T \times L \times 2h}$表示来自当前层的注意权重与来自前一层的精炼注意权重精选拼接。
数据集
- CROHME14
- CROHME16
- CROHME19
