数论四大定理 Ⅰ.威尔逊定理 Ⅱ.欧拉定理 Ⅲ.孙子剩余定理 Ⅳ.费马小定理 威尔逊定理 内容 若一个数p为素数的充要条件为:p可以整除(p+1)!+1(p+1)!+1(p+1)!+1 证明 充分性 证明定理的充分性，则只要证明当p可以整除(p+1)!+1(p+1)!+1(p+1)!+1时，p为素数。 考虑到从正面直接证明不太好证明，则考虑使用反正法，也就是证明该命题的逆否命题，...

​ 内容 孙子定理也叫中国剩余定理，也就是Chinese remainder theorem，简称CRT，是中国古代求解一次线性同余方程组的方法，最早源于南北朝时期的数学著作《孙子算经》中的一到叫“物不知数”的问题，原文如下： 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？即，一个整数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题...

数论四大定理 Ⅰ.威尔逊定理 Ⅱ.欧拉定理 Ⅲ.孙子剩余定理 Ⅳ.费马小定理 欧拉定理 内容 对于整数n,a且n,a互质则有 aφ（n）≡1（mod  n）a^{φ（n）}≡ 1（\mod n）aφ（n）≡1（modn） 其中φ（n）φ（n）φ（n）为n的欧拉函数值 欧拉函数 百度百科 φ(n)φ(n)φ(n)为小于n的正整数种与n互质的数的数目。 证明 要证aφ(n)≡1（mod...

​ 斐蜀定理 内容 斐蜀定理又叫贝祖定理，它的内容是这样的： 若a,b∈Na,b\in Na,b∈N,那么对于任意x，y，方程ax+by=gcd(a,b)∗k(k∈N)ax+by=gcd(a,b)*k(k\in N)ax+by=gcd(a,b)∗k(k∈N)一定有解，且一定有一组解使ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b)ax+by=gcd(a,b) 推论 a，b互素的...

逆元的理解 数论中的逆元即数论倒数，既一个正整数a，存在另一个正整数x使得a×x≡1(mod  p)a\times x≡1(\mod p)a×x≡1(modp)（其中a与p互素），则称x为a的一个关于p的逆元。 逆元的由来 为什么要有逆元这个说法呢，类比到矩阵中去，在矩阵乘法中，两个乘积为单位矩阵的矩阵，其中一个矩阵就是另一个矩阵的逆矩阵，这样就解决了矩阵中没有定义除法的问题。 而类似的...